Winkel berechnen
Berechnen Sie Winkel in Dreiecken und geometrischen Figuren
Winkel berechnen
Verschiedene Winkelberechnungen
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Winkelarten
Spitzer Winkel: 0° < α < 90°
Rechter Winkel: α = 90°
Stumpfer Winkel: 90° < α < 180°
Gestreckter Winkel: α = 180°
Überstumpfer Winkel: 180° < α < 360°
Innenwinkel regelmäßiger Vielecke
| Vieleck | n | Innenwinkel |
|---|---|---|
| Dreieck | 3 | 60° |
| Viereck (Quadrat) | 4 | 90° |
| Fünfeck (Pentagon) | 5 | 108° |
| Sechseck (Hexagon) | 6 | 120° |
| Achteck (Oktagon) | 8 | 135° |
| Zehneck (Dekagon) | 10 | 144° |
| Zwölfeck (Dodekagon) | 12 | 150° |
Wichtige Winkelsätze
Dreieck
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt immer 180°.
α + β + γ = 180°
Vieleck (n Ecken)
Die Winkelsumme beträgt (n-2) × 180°.
Σ = (n-2) × 180°
Scheitelwinkel
Scheitelwinkel sind gleich groß.
α = α'
Referenztabellen
Dreiecksarten
Klassifizierung nach Seiten und Winkeln
| Typ | Merkmal | Winkelsumme | Besonderheit |
|---|---|---|---|
| Gleichseitig | Alle Seiten gleich | 180° | Alle Winkel = 60° |
| Gleichschenklig | Zwei Seiten gleich | 180° | Zwei Winkel gleich |
| Rechtwinklig | Ein 90°-Winkel | 180° | Pythagoras anwendbar |
| Spitzwinklig | Alle Winkel < 90° | 180° | - |
| Stumpfwinklig | Ein Winkel > 90° | 180° | - |
Trigonometrische Werte
Sinus, Kosinus, Tangens wichtiger Winkel
| Winkel | Radiant | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 0,5 | 0,866 | 0,577 |
| 45° | π/4 | 0,707 | 0,707 | 1 |
| 60° | π/3 | 0,866 | 0,5 | 1,732 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | ∞ |
| 180° | π | 0 | -1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | -1 | 0 | ∞ |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 |
Häufig gestellte Fragen zum Winkel berechnen
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