Partielle-Ableitung-Rechner
Berechnen Sie partielle Ableitungen von Funktionen mit mehreren Variablen
Funktion eingeben
f(x,y) = ax^n·y^m + bx^p·y^q + c
Erster Term: a·x^n·y^m
Zweiter Term: b·x^p·y^q
Konstante: c
Partielle Ableitungen
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Was sind partielle Ableitungen?
Bei Funktionen mit mehreren Variablen leitet man nach einer Variable ab, während alle anderen als Konstanten behandelt werden.
∂f/∂x: Ableitung nach x (y = const)
∂f/∂y: Ableitung nach y (x = const)
Wichtige Regeln
∂/∂x (x^n) = n·x^(n-1)
∂/∂x (y^m) = 0 (y ist const)
∂/∂x (x·y) = y
∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) Gradient
Umrechnungstabelle
Ableitungsregeln
Die wichtigsten Regeln der Differentialrechnung
| Funktion f(x) | Ableitung f'(x) | Beispiel |
|---|---|---|
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ | x³ → 3x² |
| c (Konstante) | 0 | 5 → 0 |
| eˣ | eˣ | eˣ → eˣ |
| ln(x) | 1/x | ln(x) → 1/x |
| sin(x) | cos(x) | sin(x) → cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) | cos(x) → -sin(x) |
| aˣ | aˣ · ln(a) | 2ˣ → 2ˣ·ln(2) |
| 1/x | -1/x² | 1/x → -1/x² |
| √x | 1/(2√x) | √x → 1/(2√x) |
Häufig gestellte Fragen zum Partielle-Ableitung-Rechner
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