Kombinatorik-Rechner

Permutation: Alle Anordnungen von n Objekten (Reihenfolge wichtig, alle werden verwendet). Variation: k aus n auswählen, Reihenfolge wichtig. Kombination: k aus n auswählen, Reihenfolge egal (wie Lotto). Die Formeln unterscheiden sich entsprechend.

Ohne Wiederholung: Jedes Element kann nur einmal gewählt werden (wie beim Lotto - eine Zahl nur einmal). Mit Wiederholung: Elemente können mehrfach gewählt werden (wie bei PIN-Codes - Ziffern können sich wiederholen).

Lotto ist eine Kombination ohne Wiederholung: C(49,6) = 49!/(6!×43!) = 13.983.816. Die Wahrscheinlichkeit auf 6 Richtige ist also 1 zu ca. 14 Millionen. Die Reihenfolge der gezogenen Zahlen spielt keine Rolle.

n! (Fakultät) ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen von 1 bis n. Beispiel: 5! = 1×2×3×4×5 = 120. Per Definition gilt: 0! = 1. Die Fakultät wächst extrem schnell: 10! = 3.628.800, 20! ≈ 2,4 Trillionen.

Der Binomialkoeffizient 'n über k' (geschrieben als C(n,k) oder (n k)) gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, k Elemente aus n Elementen auszuwählen, ohne Beachtung der Reihenfolge. Formel: n!/(k!(n-k)!).

Frage 1: Ist die Reihenfolge wichtig? Ja → Variation/Permutation, Nein → Kombination. Frage 2: Kann ein Element mehrfach vorkommen? Ja → mit Wiederholung, Nein → ohne Wiederholung. Frage 3: Werden alle Elemente verwendet? Ja → Permutation.

Das ist eine Variation mit Wiederholung: V(10,4) = 10^4 = 10.000 Möglichkeiten (0000 bis 9999). Bei 6 Ziffern: 10^6 = 1.000.000. Jede Ziffer (0-9) kann an jeder Stelle stehen, auch mehrfach.

Wahrscheinlichkeitsrechnung (Lotto, Würfeln), Kryptographie (Passwort-Stärke), Informatik (Algorithmen), Genetik (DNA-Kombinationen), Spieltheorie (Strategien), Statistik (Stichproben), Logistik (Routenplanung).

Die Berechnungen basieren auf aktuellen mathematischen Formeln und Standards. Die Genauigkeit hängt von der Qualität der eingegebenen Daten ab. Für rechtlich bindende Berechnungen sollten Sie einen Fachexperten konsultieren.

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