Inverse-Matrix-Rechner
Berechnen Sie die Inverse einer Matrix. Für 2x2, 3x3 und größere Matrizen
Matrix eingeben
2x2 oder 3x3 Matrix invertieren
Matrix A
Inverse Matrix
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Formel für 2×2 Matrix
A = [[a, b], [c, d]]
A⁻¹ = (1/(ad-bc)) × [[d, -b], [-c, a]]
Die Inverse existiert nur, wenn die Determinante ad-bc ≠ 0 ist.
Eigenschaften der Inversen
A × A⁻¹ = I (Einheitsmatrix)
A⁻¹ × A = I
(A⁻¹)⁻¹ = A
(AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹
det(A⁻¹) = 1/det(A)
Referenztabellen
Matrix-Operationen
Grundlegende Operationen mit Matrizen
| Operation | Bedingung | Ergebnis-Dimension |
|---|---|---|
| Addition A + B | Gleiche Dimension | m × n |
| Subtraktion A - B | Gleiche Dimension | m × n |
| Skalarmultiplikation k·A | Keine | m × n |
| Multiplikation A·B | Spalten(A) = Zeilen(B) | m × p |
| Transponierte Aᵀ | Keine | n × m |
| Inverse A⁻¹ | det(A) ≠ 0, quadratisch | n × n |
Determinanten-Eigenschaften
Wichtige Eigenschaften der Determinante
| Eigenschaft | Formel/Regel |
|---|---|
| Produkt | det(A·B) = det(A) · det(B) |
| Transponierte | det(Aᵀ) = det(A) |
| Inverse | det(A⁻¹) = 1/det(A) |
| Skalarmultiplikation | det(k·A) = kⁿ · det(A) |
| Zeilentausch | Vorzeichenwechsel |
| Nullzeile/-spalte | det(A) = 0 |
Häufig gestellte Fragen zum Inverse-Matrix-Rechner
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